CHAPITRE IX. — FIGURES D'EQUILIBRE, ETC. 3l
Celte diminution de la vitesse de rotation est d'ailleurs une consequence mecanique de la contraction brusque de Fanneau. Cette contraction brusque amene une diminution brusque du moment d'inertie I et comme Fenergie cinetique ^Iw'2 ne peut pas varier brusqucmenl, elle entraine un accroissement de co2.
128. Tableau des valeurs, resume de la discussion, courbes des variations et des sections meridiennes. — Nous relevons ici, pour les deux cas etudies, les principales valeurs calculees, pour differentes valeurs du parametre h.
It
0,2 m in
min
inin
min
-+-QC
-hoo
Les courbes de la Figure 5g representent la variation des elements a, 6, a' de la figure, mesures sur Faxe des abscisses, avec la valeur de la vitesse de rotation w en ordonnee.
Pour les premieres figures non annulaires, on a la courbe ABC pour la variation de «, point B pour le maximum de w et point G au moment de la formation des anneaux. La courbe correspondante du rayon polaire b est AEC7.
Le rayon interieur de Fanneau est toujours croissant, courbe a partant de C Elle continue celle de b et lui est tangente en C.
La variation du rayon exterieura des anneaux est indiquee par la courbe CDa. On voit la contraction brusque en CD, avec accroissement de co au debut jusqu en B', puis a croit ensuite indefiniment.
On a vu que les figures d equilibre sont instables sur BG. On verra (ju'elles le sont egalement sur la portion de GBr, ou co est croissant. On comprend (jue la portion BCB' soit francbie rapidement par une brusque contraction, comme si le point figuratif sautail directement de B en B', ou Fon retrouve des figures stables.
La figure 60 represente les deux sections superposes de la courbe meridienne pour h — i,^5 et h — 1 , avec en pointille la
Fig. 60.
A« C'|jB| Cn A A \A0
0,«*6 0^8» !i f i.vtJwijb7jc
courbe au moment de la formation des anneaux, // = 2,32. Le diametre OA0 se contracte d'abord en A' A puis en A"A.
Pour /i = 1,^5 on a la courbe ABA'B', ou a = 1,481 ci = 0,08 seulement, encore tres petit. La courbe meridienne ne presente deja plus d'inflexion entre B ot A'. Elle est partout convexe.
Pour h = 1 on a la courbe ADA' D', qui est deja sensiblement elliptique. CJ etant l'abscisse du point D le plus haut, on a G'Av = o,44? G'A = o,49 et C'D = o,43. Le point A n'a p;is change dans le passage d'une figure a l'autre a= 1,47 dans la seconde. L'abscisse du point le plus haut non plus, 1 eto,98, mais a a passe de 0,08 a 0,46.
Comme a' est toujours croissant, on peut comparer les autres variations a a . La vitesse de rotation co croit legerement et diminue ensuite continuellement, maximum pour a'— 0,06. Le rayon exterieur a decroit plus longtemps que w, minimum pour a = o, 3. Enfin h decroit jusqu'a a' = 0,9, puis croit indefiniment.
129. Etude du cas ou le rayon est tres grand. L'anneau est un tore. — Dans les figures ci-dessus on a pris comme unite le rayon primitif de la sphere. On voit que la seconde section a son centre C' a peu pres a cette distance et peut se confondre avec un cercle. en premiere approximation, tous les points etant a 1/10 pres a la meme distance de G'. L'approximation sera deja de 1/ 10. On pent dans ce cas obtenir tres simplement differentes valeurs tres approchees des elements pour les anneaux dont le centre de la section est plus eloignee que 1 .
