U0 ST

Dans le cas d'un deplacement compatible avec les liaisons, <5T = 0, on a

Dans le cas d'un deplacement homothetique, on aura la meme demonstration qu'au n° 29 avec en plus <5S = 2sS, d'oula relation qui remplace (87)

(74) ^(W+ ^Iw'2)-|/'S = UoT.

Remarque. — D'apres ce qui a ete dit au n° 28, ou W repr£sente Fenergie totale, done aussi Fenergie superficielle de la masse, egale ici a — /7S, on aurait pu, en l'explicitant, ecrire immediatement la formule (72) deduite de (84) (Chap. IV), puis en tirer (74)-

136. Separation des cas ou une seule des deux actions est sensible, tension superficielle ou gravitation. — Si la vitesse de rotation est faible, les figures d'equilibre sont des ellipsoides de revolution dans les deux cas. Leur aplatissement est determine par la formule (18) (n° 113) dans le cas de la tension superficielle,

et egal a -9, dans le cas de Fattraction, cp etant le rapport entre la force centrifuge et l'attraction. On a

(7a) e = W ws e = I ■ = 4 jm w- = ,t, *jy

Dans le cas de la gravitation, l'aplatissement ne depend pas de la masse, comme dans le premier cas, mais seulement de la density p. Une goutte d'eau tournant avec la vitesse de la Terre aura un aplatissement inverse des densites, ou 5,5 fois plus grand.

La deformation sera la nn-me pour la meme vitesse de rotation, dans les deux cas, quand les coefficients sont egaux :

(76) ^, = l5 ' M=,of, <=.

. ' ' teXj 1 6 71/ p JO 2 7C/p2

ou /• est le rajon de la masse sensiblement spherique. Dans l'experience de Plateau on avait 55, prenons p = i, on oblient r= I2m,5. L'action do la gravitation et de la tension superficielle serail egale pour une sphere d'huile de i2m,5 de rajon.

Pour un rajon 10 fois plus grand, soit i25m, la masse serait 1000 fois plus grande. L'aplatissement du a la force centrifuge, limitee par la tension superficielle seule, serait iooo fois plus grande, d'apres (75), oiieest proportionnel a M. Cet aplalissement reste au contraire le meme dans le cas de l'attraction. [/attraction reduira done a 0,001 la deformation, qui serait due a la tension superficielle. Getle derniere est done completement negligeable, dans ce cas, et pour des masses plus grandes.

Pour un rayon 10 fois moindre, im,25, e'est au contraire la tension superficielle, qui reduit a un millieme de sa valeur l'aplatissement, alors que l'attraction ne le modifierait pas. Ici et pour des masses plus faibles, e'est done l'attraction qui est negligeable.

Dans le cas des experiences de Plateau, masse d'huile de 3CIU de rajon, valeur ^5o fois plus petite que i2m,5, il faut que w2 soit 75o:? fois plus grand, ou w environ 1800 fois plus grand que la vitesse de rotation de la Terre, e'est-a-dire 1 tour 1 /4 par minute, pour que l'aplatissement soit le meme que celui de la Terre.

137. Inexperience de Plateau et l'hypothese de Laplace. La formation des planetes. — On a voulu voir dans l'experience de Plateau la confirmation experimentale de 1'hjpothese de Laplace, expliquant la formation des planetes, par l'atmosphere du Soleil, autrefois tres dilatee, et qui se serait fractionnee en anneaux successifs. Chacun d'eux, en se concentrant en une seule masse, aurait donne naissance a une planete.

D'apres les calculs du numero precedent il ne peut j avoir aucun rapport entre l'experience et 1'hjpothese, car dans 1'hjpothese cosmogonique e'est la gravitation seule qui contre-balance la force centrifuge. Dans l'experience de Plateau au contraire e'est la tension superficielle seule.

De plus, dans l'experience de Plateau, e'est par dilalalion de la masse que se produit le fractionnement, dans 1'hjpothese de Laplace au contraire e'est par concentration de la masse. Cette