CHAPITRE II. — ATTRACTION ET POTENTIEL
\\ i est lenergie potentielle du corps T, considere isolement, \V2 celle de T2 ; Wia designe le groupe dcs deux dernieres int£grales que nous appellerons Venergie relative des deux corps. C'esi la partie de l'energie lolale du systeme que l'on obtient en associant un element m, de T, avoc un element m* de T2, c'esta-dire, symboliquement,
( >r, on a vu (p. 26 ) que
(36) r P.Y'2^== / frY»*
Tj «/T3
OU
(36) W12 = f PiVzd-z = ^ p2V
Le calcul de l'energie relative de deux spheres homogenes exterieures l'une a l'autre est tres simple. En appelant 0< et 02 les centres, Mt et M2 les masses des deux spheres, on obtient
w M iM .2
Ola provient de ce que la sphere, au point de vue de son attraction. peuteHre remplacee par une masse egale placee en son centre.
Le calcul de l'energie relative de deux ellipsoides homogenes a ete fait par Laguerre (OEuvres, t. I, p. 4^5; ou Comptes rendus de l} Aeademie des Sciences, t. CH, 1886). Les resultats seuls sont donnes; Laguerre recourt aux imaginaires par une melhode assez obscure. Cette melhode demanderait a etre eclaircie par de nonvelles recherches.
1^. Problemes de maximum. — Nous avons etudie l'attraction, le potentiel et l'energie d'une masse attirante ; a ces trois objets se rattachenl trois problemes de maximum, dont nous allons etudier les solutions.
1" Solide de plus grande attraction. — Etant donnee une masse homogene de densite p et de volume T, et un point P,
M'VVA.l.. — IS.
comment faut-il disposer celte masse, quelle forme lui donner el ou La meltre pour que l'attraction sur P soit maximum ?
a. P doit etre sur la surface, car, s'il etait a l'exterieur, en rapprochanl la masse on augmenterait l'attraction; s'il etait a Tinterieur, on augmenterait encore l'altraction en reportant dans la direction de la resultante la parlie de la masse situee a l'oppose par rapport a P.
6. Quelle doit £tre la forme de cette surface ? Voici un raisonuement de Joseph Bertrand base sur 1' in tuition, mais peu rigoureux [Traite de Calcul differentiel et integral, t. II). Tisserand a donne une solution rigoureuse dans sa Mr rani que celeste, t. II.
Soil done un point P sur la surface du solide de plus grande
attraction. Soit P x la resultante generate de l'attraction de tous les elements sur P(fig. i3).
Soit M un element de masse m de la surface. L'attraction de M sur P et la projection de cette force sur P x sont
F /"7T » 1 < = — ./ -^fcosO.
Soient maintenant M' un autre element de la surface elm sa masse, egale a la premiere, r' et 9' la distance PM' et Tangle M'Vx; on a
de meme
¥x = — / — ± cosO .
Ges deux composantes doivent etre egales, car si F^> F^, j'aug-
