CHAPITRE II. — ATTRACTION ET POTENTIEL. 3g
sement nulle. 11 nous arrivera aussi de considcrer une couche infiniment mince, constitute par une masse attirante comprise entre deux surfaces infiniment voisines. Les memes formules s'y appliquent, s elant la longueur de la normale a l'une de ces surfaces, comprise entre les deux: on a
dm = tp da, V =
On peul d'ailleurs supposer p constant en faisant varier convenablement £. Si 1'on considere les derivees prises suivant les normales a parti r de chaque face, en A et en A', on a encore
dX dV
Nous avons affaire ici a uh potentiel de volume altirant et il n'y a aucune contradiction enlre ces resultats et les precedents. Nous prenons en effet les derivees suivant les normales en deux points differ en ts A el A'. Les derivees partielles sont bien continues, mais elles varient exlremement vite quand on traverse la couche attirante extremement mince.
UIAP1TRE III.
ELLIPSOi'DES DE MACLAURIN ET DE JACOBI.
14. Masse sans mouvement de rotation. — Le premier probleme que nousposerons sera de determiner la forme d'une masse fluide dont les elements s'attirent, suivant laloi de Newton, et sont tous immobiles.
Prenons done uu liquide de den site p const. Soit S la surface libre. Supposons que Pequilibre existe, et consid£rons un clement /jl de masse egale a i . Ecrivons les equations de Tequilibre hydrostatique. Nous aurons d'abord les projections de la force F rapportee a l'unite de masse
X=^' Y=/^' z=fw
Si nous considerons le systeme comme isole, la pression peripherique p sera nulle en chaque point et l'equation d'equilibre sera
*=/rfv, £=/V4-c.
Sur S on a p = o, done f\T C = o. Done S est une surface equipotentieile. On pouvait d'ailleurs le prevoir a priori, car Tattraction sur chaque molecule peripherique est normale a la surface puisqu'il j a equilibre, et, par consequent, en se deplagant sur la surface, on doit avoir dp = o. p = const.
Le probleme revient done a disposer le liquide de fac.on que sa surface libre soit une surface de niveau.
On arrive aux memes resultats en supposant constante et non nulle la pression a la surface (cas d'un fluide plonge dans une atmosphere). La surface libre serait alors p0=fV-)-C, d'ou V = const.
