CHAPITRE III. — ELLIPSOIDES DE MACLADRIN ET DE JACOBI
qui est
9 4- 4 lL 54 I2 i 24**4- a8l6
resle toujours posilive.
Si I on exprime / en fonction de s et que Ton prenne s comme variable, la variation sera representee par SEM {Jig. a3). Pour l = o
Fig. a3.
on a .s = 1 et le point S qui represente la sphere. Pour / = oo, on a s = o et le point M ou g • = in qui represente le disque aplati. L'ellipsoide E0 a pour coordonnees <> = o,i35 et g = 2,436.
Pour de faibles aplatissements nous avons, en developpant et negligeant /4,
g — Ah v 1 4- I2 = — I1 . . . on ^ = — e 4- ....
La valeur de g est sensiblement egale a pour de faibles aplatissements. En tenant compte de la valeur ci-dessus de g} fonction de jjl et de a, on peut ecrire, pour de faibles aplatissements,
— = const. ou ae = const.
ae
si Ton fait \j. constant.
Ainsi, pour de faibles aplatissements et dans le cas ou le moment de rotation resle constant, l'aplatissement varie en raison inverse dii rayon equatorial etreciproquement. Pour la Terre, par exemple, il faudra qu'elle se contracte jusqu'a un rayon moi tie moindrepour que son aplatissement devienne double de ce qu'il est actuellement. II scrait encore ties petit et voisin de -4-- La densite du
globe serait ulors huit fois plus grande, soit 44 fois celle de l'eau. L'aplatissement de la Terre ne pourrait done pas meme alteindre cette limite.
Soient M7, r, 0/ la masse, la distance et la vitesse de rotation de La Lune, le moment de rotation du systeme Terre-Lune sera
I'to'== r Ma2oj -+- M'r»wf== 4,82ft.
Supposonsles deux masses reunies en une seule avec leur quantity de mouvement lotale. On peut negliger l'accroissement de I et de a. On aura
lx~ 1 293
l— = const.. — = — — =12,4.
L'aplatissement ne serait encore que de —> de l'ordre de celui
de Jupiter. Nous serions tres loin d'un dedoublement possible, meme avec un rajon moitie moindre. En supposant la Terre homogene, on aura it
— = 23i et — = 10,0.
Gonsiderons, au contraire, de tres grands aplatissements, avec /jl constant; la valeur de g montre que a, qui varie en sens inverse, tend avec g vers une limite qui est
Le rayon equatorial decroit done constamment dans la contraction jusqu'a la valeur a0, atteinte par un disque aplati de densite infinie.
On a obtenu plus haut pour les faibles aplatissements
a5 ft2 16 5 e. e
On a done pour la Terre, supposee homogene, pour que la limite 271 soit applicable,
Le rayon de la Terre a la limite de contraction devrait 6tre ainsi
