CHAPITRE III. — ELLIPSOIDES DE MACLAURIN ET DE JACOBI

tacobi croit d'abord jusqu'a un maximum A, pour decroitre ensuite. Les deux axes b et c se rejoignent pour tendre vers O.

Fig. 2.T.

Les courbes en poinlille representent la variation des memes axes

en fonction de - au lieu de s, e'est-a-dire en fonction de la con- ?

traction au lieu de l'aplatissement. L'allure des courbes reste la ni£me. Ceci etait a prevoir, car p varie toujours en raison inverse de s d'apres I'etude de k.

Remarque. — Le point (iguratif correspondant a la Terre, en lui ajoutant la Lune et son moment de rotation, serait le point L i fig. ' i), au voisinage de 5 = 0,8. II est tres loin des points de bifurcation. 11 I'etait plus encore dans le passe, et la Lune n'a pas pu se former par dedoublemenl .

On peut d'ailleurs, au mojen de ^expression de g, etablir une condilition pour qu'un sjstcme double puisse provenir par rupture • Tune masse unique. En designant par et r2 la distance des masses M et n> a leur centre de gravite, et en considerant les orbites comme circulaires

r = /•, 4- r4, Mri = /nr., ou (M -:- n%)r^ = mr}

on a

;jl = -- (a2 = ( M r'f -+- mrjj ) co — M /-! 0) r.

En remplacant ici /•, par sa valeur en fonction de /•, on a

u = — co/-?.

La loi de Kepler peut s'ecrire

to 2 /•••! =/(M -f m).

II vient alors, en designant le rapport des masses par y..

pi M2m*

expression du moment de rotation ind^pendante deco. Cette valeur portee dans g (p. 76) donne

11 est facile de voir que dans le fractionnement d un ellipsoide, r etant la distance du centre de gravite des deux composantes,

on a ja<r<« suivant que le fractionnement se produirait au

milieu, a une extremity 011 en un point intermediate. Considerons le grand axe de l'ellipsoide de bifurcation E qui donne naissance aux figures piriformes. Gomme il faut que la masse se contracte encore pour arriver a une rupture, on a necessairement /' << a. On a de plus g = = 1 , 35 pour cet ellipsoide de bifurcation. On en deduit

Le rapport des composantes doit etre plus grand que y Leurs masses doivent etre du meme ordre et assez voisines.

An moment de la rupture, il y a egalite entre la force centrifuge et l'attraction. Les orbites doivent etre circulaires. Dans le cas general, on admet qu'elles ne le sont pas. Le moment de rotation /jl serait defini, au lieu de wr2, par la constante des aires. On aurait, et| et a2 etant les grands axes,

;jl = — (M«,6, -+- ma.,b.,) = 2" V|~e"(Mq-f-hma^).