CHAPITRE III. — ELLIPSOIDES DE MACLAURIN ET DE JACOB

La meme transformation que ci-dessus donnerait

M -h m T La loi de Kepler donne ensuite

jo a- a (i — e'1)

C'est une formule analogue a la precedente, ou r est remplace par a'(i — e2).

Pour qu'il y ait dedoublement, il faut que la force centrifuge tende a egaler ^attraction avant que Tune des dimensions de la ligure d'equilibre devienne nulle. Dans les ellipsoides de Maclaurin, une seule dimension devient nulle a la limite pour le disque aplati. Dans les ellipsoides de Jacobi, les trois dimensions deviennent nulles quand la force centrifuge tend a egaler l'attraction. En bifurquant vers les Jacobi, on s'eloigne done de la condition. II semble qu'il faille chercher du cdte des ellipsoides de bifurcation des Maclaurin, que nous etudions plus loin, dont le premier aboutirait a 1'anneau de Plateau [A. V^iionjnet, Variation du grand axe dans les figures ellipsoidales d }equilibre (Journal de Mathematiques , 191 9)].

Remarque . — On a suppose ici que la masse tourne tout d une piece, la vitesse de rotation co elant constante. Si Ton suppose au contraire que la vitesse de rotation n'est pas la meme en tous les points, Tequation differentielle de la page 46, qui traduit les conditions de l'equilibre hydrostatique, montre que le dernier terme > ' ( r dx -\-y dy) doit elre une differenlielle exacte, comme les deux autres. Pour que l'equilibre hydrostatique soit conserve, il faut alors que co soit uniquement fonction de la distance a l'axe de rotation. Elle est la m£mc pour toul.es les molecules situees a la meme distance de l'axe. Les figures d'equilibre ne peuvent plus fitre des ellipsoides, d'apres la discussion du numero suivant, oii 'o- serait une fonction de x--\- y2. Cette demonstration subsiste dans le cas d'uue masse heterogene (A. Vi^honnet, Comptes rendu?, t. 183, 1926, p. 949).

FIGURES D'EQUILIBRE d'UNE MASSE LIQUIDE EN ROTATION.