CHAPITRE VI. — FONCTIONS DE LAME

deux classes d'un seul type, deux classes de trois types; quatre classes paires, quatre impaires.

Com me tous les polynomes peuvent se decomposer en pol)aomes de nos huit types en .z'2, y2, z'2, ils pourront tous egalement se ramener a nos huit types de polynomes en p, (u, v.

1(>. Element lineaire et equation de Laplace en coordonnees elliptiques. — Calculons d'ahord ds2. Le systeme des surfaces p, fx, v gtant triplement orthogonal, on a simplement

ds2 = d.r1 -+- dy- -+- dz% = a- dp- -b 32 d\x- ■+■ y- dv%.

Pom calculer dp, d\j., dv, prenons les derivees logarithmiques des expressions x2, r2, z2 (121); on a

dx p dp u. du v dv