p <rt2 (u2 — a2 v2 — a

dy p dp \x d\x v c/v

y = y>__ £2 + jx2 52 + V2 £p

tffe p <^p a c/ijl v <iv

Pour calculer l'expression entre crochets, partons de l'identite fonda men tale (120) ecrite

/.- — a- ' a- — 62 a- — c2 vr '(X2 <22)(a"2 62)(X2 6'2)

Prenons les derivees des deux membres par rapport a A2, on a

fa2)^fL Q2— a2Hv2— A2)

/ etant arbitraire; faisons >. = p dans cette identite, il vient

On a done pour a2, et de memo pour (j2 et y2 :

, p2(:^— p2)(v2-p2) (?^-«2Kp2-^)(p2-^2)'

I3" ^(JL2 a2)([JL2 ^2)(JJL2 C2)'

V2(p2 v2)(^2 v2) y - ( vS a»)(V»— £*)'( V2__C2)'

expressions que nouspouvons ecrire avec Poincare

fti)(p«— c»).

//- ) i ;jl2 — c- ) <

ou A2 depend seulement de p, B2 seulement de /jl, et C2 seulenieni de v. Ecrivons l'equation de Laplace en p, \x, v : on a. d'apres (91),

d or

)p X* dp) h d[x \ J dii ) ~*~ <h \ 7 (h } ~°

multiplions alors par i, il vient

$ Lbg (!J — v"> " ^ [c \ 1 v" " p2) 5 J ~ % Lab ' 9 lx 1 * J = 0

ou enfin, en faisant sortir du signe de derivation les termes independants de la variable de derivation et multipliant par ABC,

11 est commode ici de faire un changement de variables qui est