CHAPITRE VI. — FONCTIONS DE LAME. l

V etant un polynome en rjiv, qui reste fini ainsi que p'w sur la droite d'integration. Or on a encore

p(co') = e-. et p(w n- to') = et. Done -r— - sannule aux deux limites d'integration. Jl en est do

ni^me de —r-^- II reste done aw

^ ft) -(- a>' ~o)-)-ro'

( i 48 ) (hi — h.2) I IN i N 2 o?w = o ou / N i N2 = o,

si les deux racines sont distinctes. Cette derniere equation rappelle celle des polynomes spheriques et nous allons en deduire la demonstration cherchee.

En effet, l'equation caracteristique est a coefficients reels. Si elle admet la solution imaginaire Ji{ = h ' -\- ih" elle admettra aussi la solution h2 = h' — Hi'. Considerons alors les polynomes N, et N2 correspondants. lis contiennent des imaginaires, puisque a, au tnoins les contient, etant lineaire en h. lis sont done imaginaires conjugues. On aurait alors