FIGURES D'EQUILIBRE VOISINES DES ELLIPSOIDES

Probleme de Dirichlet sur l'ellipsoide. — So it E0 un ellipsoid e qui correspond a la valour p0 da parametre p, et soit donnee sur la surface de cet ellipsoide une fonction harmonique V0, c'esta-dire une fonction de p. et de v donnee pour chaque point M de rellipsoi'de, c'est-a-dire une fonction de la position de M. Nous pouvons la developper en une serie de produits MN (168),

en posant

Sa et R/c etant les fonctions correspondantes a M*, et RJ', SJ' leurs valeurs pour p = p0 sur lellipsoide E0. Ges fonctions sont connues ainsi que leurs valeurs S{! et R" sur Tellipsoide. La derniere relation determine done les au si les AA sont donnes.

Probleme interieur. — U s'agit de determiner une fonction harmonique Vt- a l'interieur de l'ellipsoide qui prenne sur l'ellipsoide la valeur V0. II suffit de prendre

(174) Vf=2"aASiR*M*N*.

Gelle serie est convergento du moment que la serie Y0 est convergente, car on a toujours RA < R£, puisque a Finterieur on a p < p0. Elle se rcduit a V () sur l'ellipsoide et verifie bien Fequation du