TR

dz ' R° *'

i;o FIGURES D'EQUILIBRE DUNE MASSE LIQUIDE EN ROTATION.

Ce sont des fonctions lineaires de z \ done V, sera une fonc-

tion quadratique de y, z dont l'expression s'obtient immediatement par integration

Pour Vexterieur, on aura de meme

Ox ~ z Vc~ 3 ***** Ri* 1 Rt*5 dy~~ li/' dz R3

Seulement ici les coefficients de y, 2 ne sont plus constants, mais fonctions de p. Les derivees du potentiel ne sont plus lineaires en x, y, z. reintegration donnera egalement le potentiel mais sous une forme plus compliquee.

70. Equations des figures ellipsoidales d'equilibre au moyen des fonctions de Lame. — Nous supposons que l'ellipsoide tourne autour de Ox. S'il y a equilibre relatif, la fonctionU est constante en tous les points de l'ellipsoide, e'est-a-dire de la surface libre

(191) U = V 4- ~ (j2-+- z'1) — const.

En remplacant V par sa valeur trouvee ci-dessus (189), il vient

T < xi + (u, x -j,, + ^ - T gS) * = const.

La surface definie par cette equation est la surface meme de l'ellipsoide

(If? ~h (Mr1 + TW)- I = °-

Ges deux Equations representant la ra^rae surface sont identiqucs. On a, en les identifiant et supprimant les indices o,

TSiRt = TS2R2 — w2R| = TS3R3— to2R2.