CHAPITRE VII. — APERÇUS DE GÉOMÉTRIE CAYLEYENNE. I/S

de celle de Laguerre)

[dD'I = V = -^log(]VH, MJ-,.D, D').

Cet [angle] V est défini à un multiple de it près, il n'est indéterminé que si les droites D et D' passent toutes deux par l'uni des points I et J, c'est-à-dire si elles représentent des [droites isotropes] (^).

H8. L'édifiée euclidien hyperbolique. — On construit généralement les schémas de telle sorte que les éléments réels de l'édifice logique y soient représentés par des éléments réels. Ceci n'a du resté riicn d'essentiel et en particulier on pourrait prendre des schémas de l'édifice euclidien où les [points cycliques] seraient représentés par des points réels. L'étude de tels schémas est par elle-même très intéressante, car eile correspond, dans un cas particulier, à celle du schéma dû à Minkowsky-Einstein de l'univers de la relativité restreinte; aussi, nous préférerons, pour la poursuivre, rétablir la correspondance entre les éléments réels en modifiant légèrement l'édifice logique lui-même.

Nous supposerons que les points représentatifs des [points cycliques] soient réels et situés à l'infini dans deux directions rectangulaires (auxquelles les axes de coordonnées seront parallèles) et nous définirons, sur le schéma lui-même, les notions d' [angles] et de [distance] par les formules