CHAPITRE II. — CALCUL TENSORIEL. 3l

rapport à Vindice s, s'il se transforme d'après la loi

(6) Â-r^,t = f f^ff^Ap^^T.

Cette formule contient en réalité toutes les formules précédentes en supposant que certains indices viennent à disparaître, et même, par extension elle contient le cas des invariants qui apparaissent comme des systèmes d^ ordre zéro,

La formule (6) s'inverse facilement et s'éririt aussi bien

(6'.) A/.,= ^P^^^"jÂp'^. (1).

Remarque. — L'intérêt des transformations du calcul tensoriel réside dans le fait qu'elles s'appliquent, non seulement pour certaines transformations T formant un groupe particulier, mais bien pour toutes les transformations imaginables, sous la seule réserve des conditions d'existence et de continuité des dérivées que nous avons mentionnées plus haut.

IL — ALGÈBRE TENSORIELLE.

Naus allons maintenant préciser les opérations auxquelles on peut soumettre les systèmes tensoriels.

30. Multiplication par un invariant. — Il est évident que si l'on multiplie toutes les composantes d'un système qnelconque par un riiême invariant, on obtient encore un système de même type.

31. Addition. — Etant donnés deux ou plusieurs systèmes de même type^ si l'on additionne leurs composantes de même indice on obtient un nouveau système de même type qui est dit leur somme.

Cette opération qui est évidemment commutative et associative est l'analogue de l'addition vectorielle.