CALCUL VECTORIEL EN COORDONNÉES CURVILIGNES

56. Coordonnées curvilignes. — Nous rapporterons d'abord l'espace euclidien à trois dimensions de la {géométrie classique à trois axes de coordonnées rectangalniies OA', OA-, OA^ et

nous représenterons par x^ les trois coordonnées d'un point quelconque.

La distance de deux points infiniment voisins, de coordonnées ./' et ./'^ -h dx'^ sera donnée par 1(; théorème de Pythagore et son carré pourra s'écrire

^.$2 = gij^ dx^ dx^''

avec

A' ik —

( o si i ^ /. .

I SI i

C'est cette forme quadratique, invariante par sa nature même, qui nous servira de foiine fondamentale.

On trouve immédiatement