Angle de deux plans. — Soient deux plans d'équations

UiX^-h D = o et

Vix(-{- D'= o;

d'après la remarque précédente, on pourra définir leur angle par la formule suivante

(5) cosV

ou encore

(5) POsVr=

sJ{g'''UiUfc){g'''ViVk)

80, Théorème des projections. — Partant de ces données, on définira, comme en géométrie ordinaire, la projection d'un vecteur sur une droite ou sur un plan. Nous aurons l'occasion d'en faire de nombreuses applications dans le Chapitre suivant.

En particulier, si un vecteur est la somme de plusieurs autres, sa projection sur une droite ou sur un plan sera la somme des vecteurs composants.

8L Courbes gauches . — Parmi les variétés non linéaires, nous dirons seulement pour le moment, quelques mots de celles à une seule dimension, c'est-à-dire des courbes gauches. Supposons donc que les coordonnées x'- d'un point P soient fonctions d'un paramètre unique t. Lorsque t varie de façon monotone, en croissant par exemple, le point P décrit la courbe dans un certain sens^ qui sera par convention le sens positif. Comme en géoraétrie analytique ordinaire, nous appellerons abscisse curviligne du point P la mesure algébrique de l'arc PqP, compté à partir d'une certaine origine P© de paramètre ^o, c'est-à-dire l'inté-

Io8 CALCUL TENSORIEL. APPLICATIONS GEOMETRIQUES ET MECANIQUES.

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