XV

On définira de même immédiatement la tangente orientée en P, dont les paramètres dif'ecteurs principaux sevonlles nombres

dx'

et par suite r indicatrice sphèrique^ comme le lieu du point dont les coordonnées sont a\ Cette dernière courbe se trouve ellemême orientée et l'on peut définir aussi sur elle un élément d'arc par la formule

{d^Y=^ gii, da^ da'^ {d^ étant <hi signe de dt).

La tangente orientée à l'indicatrice sphérique détermine ensuite la normale principale orientée à la courbe gauche en P, de paramètres directeurs principaux

da' ~d^

On constate immédiatement que le sens d'orientation de cette normale principale est indépendant du sens conventionnel d'orientation de la courbe et a par suite une signification géométrique.

Le rayon de courbure a alors pour expression

et Ton peut écrire les formules précédentes sous la forme

(lO)

ds

(premières formules de Serret-Frenet), d'où l'on tire immédiatement