CHAPITRE IV. — ESPACES EUCLIDIENS A H DIMENSIONS, III

les dérivées pailielles ayant leurs valeurs prises à l'origine du vecteur.

Comme toutes les formules d'angles et de distances que nous avons établies au début de ce Chapitre sont mises sous forme invariante, elles seront ipso facto valables dans le système curviligne et l'on aura ainsi

F(Çh)

(i3)' cosV =

v/F(t;F(ri)

(14) sinv- F(fyF(^) "^ F(OF(rJ

84. Relations entre les composantes d'un vecteur et ses éléments géométriques dans l'angle polyèdre des tangentes ou des normales relatif à son origine. — Un calcul simple généralisera le-s résultats obtenus au Chapitre III et nous conduira en particulier à des formules analogues aux formules (6) du n** 58.

Établissons une d'entre elles, à titre d'exercice, par une méthode un peu différente.

Soit (S) un vecteur issu du point P et soit (T') le vecteur définissant la tangente en P à la courbe x' = variable qui y passe. Cherchons quelle est la valeur algébrique Pj, de la projection du vecteur (^) sur le vecteur (T').

(T' ) a pour composantes dans le système cartésien normal les quantités x\^ par suite ses composantes contrevariantes dans le système curviligne seront

On aura donc