O SI

i si t = f .

v/F(OF(Ti) v/^,4 8iof v/^u ce qui n'est autre que la première formule du groupe (6).

85. Courbes gauches en coordonnées curvilignes. — Enfin, les formules que nous avons obtenues au n** 81 sur la courbure des courbes gauches s'étenderlt facilement au cas où l'espace est rapporté à des coordonnées curvilignes quelconques. Il suffit pour

cela de leur donner un caractère tensoriel relativement à n'importe quel changement de variables, ce qui s'obtient en remplaçant simplement le symbole de difTérentiation

par le suivant

A/. -Jk- dx^

Nous nous bornons à transcrire les formules qui deviennent alors Longueur d'un arc de courbe orientée :

Coefficients directeurs principaux de la tangente orientée :

. dxi ds

Elément d'arc de l'indicatrice :

rf<x* = gik A/j a* A/ a'^ dx'' dx' .

Coefficients directeurs principaux de la normale principale

orientée :

dx'^

fl(T

Rayon de courbure :

Premières formules de Serret-Frenet