II. — LE DÉPLACEMENT PARALLÈLE

94. Définition. — Soient deux points voisins P et P de l'espace ,R de coordonnées respectives {y^yX'') et (jK^-f dy9^ x^-\-dx^)^ nous nous proposons d'établir entre les vecteurs tangents en P les vecteurs tangents en P' à ^ une correspondance biunivoque et réciproque qui étendra aux espaces riemanniens la notion d'équipoUence. Deux vecteurs correspondants seront alors dits déduits l'un de l'autre par drptacement parallèle.

Seulement, tandis que l'équipollence pouvait se définir immédiatement pour deux vecteurs quelconques de l'espace euclidien, ici nous serons forcés de procéder de proche en proche, d'établir notre définition pour des points infiniment voisins et d'employer un processus d'intégration si nous voulons l'étendre à des points séparés par une distance finie.

Pour définir cette correspondance,., nous transporterons de P' en P par une translation [effectuée dans V espace C) Vensemble des vecteurs issus de P' et formant la variété linéaire tangente en ce point, puis nous les projetterons ortho-

(') Pour plus dé détails sur la théorie des courbes dans l'espace riemannien, "ot> l'article déjà cité (p. lo^) de W. Blaschke.