III

C, la surface cylindrique et la section droite AB forment une surface fermée. Nous avons vu plus haut que les pressions sur les divers éléments de cette surface se font équilibre : la somme de leurs projections sur la droite D est donc nulle. Or cette somme se compose : i° de la somme X des projections des pressions appliquées à Cj 2° de la somme des projections des pressions appliquées à la surface cylindrique, somme qui est évidemment uulle; 3° de la somme des projections des pressions appliquées à la section droite, somme qui est égale à — /?0S.

On a donc

X — pQ S — o ;

on en conclut que la somme des projections, sur un axe D, des pressions élémentaires qui s'exercent sur une surface C est égale à p0 multiplié par la projection orthogonale de G sur un plan perpendiculaire à D.

Moments. — Calculons maintenant la somme M des moments des mêmes pressions par rapport à un axe A. Pour cela, construisons la surface de révolution engendrée par la rotation du contour de C autour de A; puis coupons cette surface analogue à un tore par un plan passant par A de façon à obtenir une section méridienne AB d'aire S (fig. 3io).

Fig. 3io.

Nous aurons ainsi une surface limitée par C, par la surface de révolution et par la section méridienne S. Les pressions appliquées aux éléments de cette surface se faisant équilibre, la somme de leurs moments par rapport à A est nulle. Cette somme se compose : i° de la somme des moments cherchée M; 2° de la somme des moments des pressions appliquées à la surface de révolution, somme qui est nulle, car les normales à cette surface rencontrent l'axe A; 3° de la somme des moments des pressions appliquées à