CHAPITRE XXXI
HYDROSTATIQUE
Pression sur une paroi plane. — Supposons que le vase contenant le liquide ait une paroi plane, et considérons une portion déterminée S de cette paroi limitée par une courbe donnée. Les pressions exercées par le liquide sur les divers éléments d<r de
l'aire S sont des forces p d<r normales à la paroi et, par suite, parallèles et de même sens. Elles ont donc une résultante unique P également normale â la paroi et égale à leur somme
Pour interpréter géométriquement cette formule, appelons G le centre de gravité de l'aire S supposée homogène et Ç la distance de ce point au plan de charge ; on a
si
dv = ÇS,
P =stÇS.
Donc, la pression totale P sur l'aire plane S est une force P normale à l'aire, dont l'intensité est égale au poids d'un cylindre du liquide ayant pour base l'aire S et pour hauteur la distance GG'^ Ç du centre de gravité de l'aire S au plan de charge.
Comme mÇ est la pression au centre de gravité de l'aire S, on peut dire aussi que la pression totale, sur la paroi plane, est égale à V aire de la paroi multipliée par la valeur de la pression pG en son centre de gravité :
P=/>gS.
Centre de pression. — Cette pression totale P est appliquée en un point C appelé centre de pression que l'on détermine immé-
l82 ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.
diatement d'après les formules donnant le centre d'un système de forces parallèles.
Supposons l'axe Ox à l'intersection du plan de la paroi (fig. 3 t i) et du plan de charge; puis menons, dans le plan de la paroi, un deuxième axe Oy' perpendiculaire à Ox; l'angle a du plan de la paroi xOy' avec le plan de charge xOy est l'angle
yoy.
Soient x et y' les coordonnées d'un élément superficiel d<7 de
Faire S par rapport aux axes Ox, Oy' ; la distance s de cet élément
au plan de charge est
z ■= y' sina,
et la pression sur cet élément
p = mz = rny' sina.
Appelons x{ ely\ les coordonnées du centre de pression G par rapport aux axes Ox et Oy' ; on a, en écrivant que le moment de la résultante P par rapport à chacun des deux axes Ox et Oy' est égal à la somme des moments des composantes/? de,
Pa?j = / / px da = / / rzxy' sina da,
Vy\ = / j py' d<J=lj Txy* sin a d<s,
les intégrales étant étendues à l'aire S; remplaçons P par sa valeur
P = I I p d<s = I I wy' sin a de ;
nous aurons, en remarquant que m et sina sont des facteurs constants,
ff*y d* ffy'* da
(G) xi= '—7^7* ' y\ = e
ffy* ffy
da
Ces formules déterminent les coordonnées du centre de pression G ; elles peuvent être résumées ainsi :
Le centre de pression est le point où se trouverait le centre de gravité de V aire S, si la densité superficielle en chaque
