TT£ V, P J

p étant le rayon de courbure en M. On a donc, tout le long de la courbe cherchée,

PJ= «2,

a désignant une constante linéaire. Cette dernière relation est l'équation différentielle de la courbe cherchée : son intégration se ramène à des quadratures.

La courbe que nous venons de trouver est identique à la courbe élastique plane, c'est-à-dire à la figure d'équilibre d'une lame élastique homogène, dont la fibre moyenne est rectiligne ou circulaire à l'état naturel et que l'on courbe en faisant agir sur ses extrémités des forces et des couples. On trouvera une discussion des formes de cette courbe dans les Principes de la théorie des fonctions elliptiques, par MM. Appell et Lacour (Gauthier-Villars, 1895).