IV. ÉQUILIBRE DES CORPS FLOTTANTS
648. Indications historiques et bibliographiques. — Archimède est le premier qui se soit occupé de la théorie des corps flottants : il donne des exemples d'équilibre de corps sphériques, cylindriques, paraboliques. Dix-neuf siècles se passèrent avant qu'on revînt aux questions traitées par Archimède. Deux géomètres s'en occupèrent, pour ainsi dire, en même temps : Bouguer, dans le voyage qu'il fit avec La Condamine pour mesurer sous l'équateur un arc du méridien, employait ses loisirs à composer le Traité du Navire, tandis qu'Euler, à Saint-Pétersbourg, écrivait son Livre intitulé : Scientia Navalis. Vint ensuite Dupin qui, en introduisant les surfaces des flottaisons isocarènes et des centres de carène, donna les principes des méthodes générales encore employées aujourd'hui : le Mémoire de Dupin se trouve reproduit, avec le Rapport de Garnot (1), dans les Applications de Géométrie et de Mécanique, par Charles Dupin (Paris, Bachelier, 1822).
La partie la plus délicate de la théorie est l'étude de la stabilité des positions d'équilibre : les positions d'équilibre instable ont une existence purement théorique, et, en réalité, un corps ne peut flotter que dans une position d'équilibre stable. Pour qu'une position soit stable il faut qu'en écartant très peu, dune manière quelconque, le flotteur et le liquide de la position considérée et imprimant au système de petites vitesses initiales, on obtienne un mouvement dans lequel le système reste voisin de la position d'équilibre {Voyez IIe Volume, Ghap. XXIV, § III).
Bouguer est le premier qui étudia cette question; mais il ne considéra que des déplacements particuliers du flotteur en supposant que le volume immergé restait invariable. Duhamel {-) montra l'insuffisance des raisonnements de Bouguer : il tenta de les compléter en étudiant les petits mouvements du système dans le
( ') Rapport de Garnot à la première classe de l'Institut de France sur un Mémoire de Dupin : De la stabilité des corps flottants ( 3o août 1814 )•
(2) Duhamel, Note sur divers principes de Mécanique : observations sur la stabilité de l'équilibre des corps flottants [Journal de V École Polytechnique, XXIVe Cahier, i835) et Traité de Mécanique, t. II, 2e édition, p. 379.
