Troisième théorème. — Le métacentre a est situé en

général entre les deux centres de courbure principaux M et m de la surface (G) relatifs au point G : il coïncide avec l'un d'eux M ou m quand Vaxe d' inclinaison est parallèle à une des directions principales de la surface (G) au point G.

Ce théorème exprime une propriété générale des surfaces courbes. La surface (G) étant convexe au point G, prenons ce point comme origine d'un système d'axes (fi g- 3 17), comme axe

Fig. 3i7.

des z la normale GN du côté où se trouve la surface, comme axes des x et des y les directions principales en C.

Appelons, suivant l'usage, /?, g, /*, s, t les dérivées partielles premières et deuxièmes du z d'un point de la surface par rapport à x et y et affectons de l'indice o les valeurs de ces quantités à l'origine G.

D'après le choix des axes, p0, q0, s0 sont nuls, et l'on a, en