v . oz

U étant une fonction arbitraire de #, jk? £•

Nous pouvons maintenant revenir à notre problème. Si la condition (1 1) est remplie, l'intégrale

Ç f(aF + $G-t-yJÏ)do,

étendue à une surface S limitée par un contour L, peut s'écrire, à l'aide des fonctions P, Q, R que nous venons de calculer,

/.(Kf-S)-]-

elle est donc, d'après la formule de Stokes, égale à l'intégrale

fp dx-^Qdy-^Rdz

prise sur le contour. Cette dernière intégrale doit avoir la même valeur quelle que soit la fonction arbitraire U figurant dans les formules (i3). C'est ce qu'il est aisé de vérifier. En y remplaçant P, Q, R par les expressions (i3) on obtient

C(Pldx-hQl dy-^ Ridz)^- f dU ,

expression indépendante de U, car

fdU = o.