CHAPITRE XXXII. — DÉFORMATION D'UN MILIEU CONTINU

point correspond un point P', infiniment voisin de P1 et à une distance P, P', — dsK de P, .

L'élément linéaire PP', en passant à la nouvelle position P|P'n change de longueur et d' orientation. Portons ici notre attention uniquement sur le changement de longueur : l'élément PP' subit une dilatation positive ou négative ds{ — ds et le coefficient S de cette dilatation (rapport de la dilatation à la longueur primitive) est

ds ds

Cette quantité ù peut prendre toutes les valeurs positives, / négatives ou nulles, à l'exception de la valeur — i. Elle varie autour du point P, regardé comme fixe, avec la direction de l'élément PP'. Appelons a, (3, y les cosinus directeurs de PP;;

dx ft dy dz

ds ds ds 3

la formule fondamentale (i i) donne

!ds2 js{ = (i + 2£,)a2-f-(n-2e2)fi2-+-(n-2e3)T2

+ 2YlPY + 2Y2Ta-^2Ï3ap-

Pour représenter géométriquement la variation du rapport

ds

-r~ autour du point P, portons'sur PP/ une longueur