CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL
Tubes de forces. — Considérons dans le champ un contour fermé C : les lignes de forces partant des divers points de ce contour forment un tube qu'on nomme tube de force. Par exemple, dans un champ uniforme, les tubes de forces sont des cylindres; dans le champ produit par un seul centre miy ce sont des cônes de sommet /??, .
550. Signification mécanique de la fonction U. — Si l'on considère l'unité de masse soumise à l'attraction résultante des centres />?,, ni>, • • . , mn, le travail élémentaire de cette attraction résultante, correspondant à un déplacement infiniment petit de celte
unité de masse, est
fdU.
Supposons que l'unité de masse passe de la position P0, où le potentiel a la valeur U0, à la position P où il a la valeur U, le travail de la résultante des attractions est
En particulier, si la position P0 est infiniment éloignée, U0 est
nul, car toutes les distances r{, r2, • • • , rn commencent par être
infinies, et l'on a
La valeur de la fonction /TJ en un point Pest donc le travail de la résultante des attractions sur un point de masse unité amené de l'infini à la position P.
551 . Attractions électriques et magnétiques. — On sait qu'une masse électrique ou magnétique peut être positive ou négative. Soient deux masses électriques m et ni' placées à la distance r : si l'on convient, comme plus haut, de regarder l'action mutuelle de ces deux masses comme positive quand elles se repoussent et comme négative quand elles s attirent, celte action mutuelle F a
pour valeur algébrique
mm'
A désignant une conslanle positive; en effet, quand m et ni' sont de mêmes signes, les masses ni et m' se repoussent; quand ni et m' sont de signes contraires, elles s'attirent.
La même formule donne l'action mutuelle de deux masses magnétiques.
On passera donc des formules relatives à l'attraction newlonienne aux formules relatives aux attractions et répulsions électriques ou magnétiques, en remplaçant la constante J par la constante — k.
A cause de ce changement de signe, la force appliquée à l'unité de masse qui, dans l'attraction newtonienne, est dirigée par rapport aux surfaces de niveau du côté des potentiels croissants, est, au contraire, dans les attractions électriques et magnétiques, dirigée du côté des potentiels décroissants.
En résumé, qu'il s'agisse d'attraction newtonienne ou d'attractions et répulsions électriques et magnétiques, on est toujours ramené à calculer la fonction potentielle
/*i r2 rn Amà r
552. Exemple. — Soient deux masses agissantes de masses 4 et i placées aux points A et B. On a
rt et /'2 désignant les distances du point P aux deux centres A et B. Les surfaces équipotentielles
sont évidemment de révolution autour de AB : il suffît, pour les déterminer, de connaître leurs traces sur un plan passant par AB. Dans ce plan les lignes équipotentielles ont la forme indiquée dans la fig. 284 empruntée au Traité d'Électricité et de Magnétisme de Maxwell et reproduite clans les Leçons sur l'Électricité d'Eric Gérai cf. Si G est très grand, la ligne
se compose de deux courbes fermées entourant l'une A, l'autre B, car, pour que U soil très grand, il faut que r{ ou r2 soit très petit. La constante G diminuant, il arrive un moment où ces deux courbes fermées se soudent de façon à former une courbe unique
