CHAPITRE XXXII. — DÉFORMATION d'un MILIEU CONTINU

cernent infiniment petit P P, subi par un point du système de coordonnées x' , y', z! . Soient u», Vi, W< les projections de ce déplacement. On peut toujours imaginer que la rotation considérée ait lieu pendant un intervalle de temps dt : sa vitesse angulaire est alors ég'ale à l'angle de rolation divisé par dt et les vitesses angulaires y;, q, /• des rotations composantes sont

/oox n Pi n-P* r-P3.

(o8) p~dt' q-dV r~dï

Les projections de la vitesse v du point P; sont alors, d'après les formules élémentaires des rotations,

qz' — ry', rx' — pz', py'—qx';

et les projections du déplacement P'P', , égal à v dt, sont les expressions précédentes multipliées par dt : on a ainsi, d'après (38)

}H=p<,z' — pzy'} vi = p3x'— pxz\ Wi—p^y'—piX'.

Cela posé, dans les formules (3^ ) qui définissent la déformation homogène d'une région infiniment petite (m) entourant?, introduisons les notations

dx

dv "2 ~ ày*

dw