Énergie potentielle d'un système de points soumis à des

forces newtoniennes. — Soient n points mobiles, de masses mf,

m2, . .., mn, s'attirant suivant la loi de Newton; appelons //y la

distance des points /?//, nij : l'action mutuelle de ces deux points

est

fmnnj

' ij

Si l'on déplace infiniment peu tous les points, le travail élémentaire de l'action mutuelle des deux points iw,-, nij est (n° 92)

et la somme de tous les travaux élémentaires des actions mutuelles des points deux à deux est

(») &e = -f\-^dr/h

la somme étant étendue à toutes les combinaisons des points /;*,, m2l •• ., mn deux à deux. On peut écrire évidemment l'expression ci-dessus

%e = fdV, en posant

jm^ r,- j

L'expression/ V s'appelle énergie potentielle du système des points m{) m2, . .., mn (n° 353).

Quand ces points passent d'une position initiale à une position finale, le travail total des forces attractives est é°al à

j*Ge = JfdV=f(Y--V0),

V0 et V désignant les valeurs de la fonction V dans les positions initiales et finales. En particulier, si dans la position initiale les points sont infiniment éloignés les uns des autres, on a

L'énergie potentielle des points dans une certaine conji-