âv âa
IMâF^ h âa ,
,ài> °Tb =
âF âb'
A âv âc
= im à F
h âc
1 * àw \ âa
vi âF h âa
^ âw 0 db =
âF âby
ç, âw âc
vf âF Il âc
on peut écrire aussi
dt
dt2
^ dw P., 8^=7,;
ces variations sont définies par le vecteur (X2, pi2, v2) qui est la variation géométrique de l'accélération d'un côté à l'autre de S.
Conditions de compatibilité cinématique. — ■ Faisons maintenant varier £, et écrivons que la discontinuité subsiste sous forme de surface.
La quantité 0 — est une fonction de a, &, c, t qui reste nulle
3l6 ÉQUILIBRE KT MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.
quand a, b, c, t varient de façon à vérifier l'équation
Faisons varier a, b, c, £ de da, db, de, dt, on aura donc
c'est-à-dire
(il) o — - da -t- o - — -, do -h o - — - <r/c 4- o — — dt = o,
c'a2 c'a du da de da
sous la condition
/ -x dF 7 dF ,7 c>F 7 dF 7
( 22 ) — «a -\- -rj- do -\ — — ac -+- -- dt — o.
da do de dt
En écrivant cette relation (21) nous nous appuyons sur ce que
d /\ dx\ ^ d%x da \ da J da-
d / \ dx\ ^ / d dx\ <s / à dx \ ^ du dt\ da/ \dt da j \da dt j da
Les relations (21) et (22) devant avoir lieu pour les mêmes valeurs de da, db, de, dt, les coefficients de ces quantités dans les deux relations doivent être proportionnels
^ d2x «, du
dF ' dF
c'a dt
Mais, d'après (18), les trois premiers rapports sont égaux à
dF
"X dF 15 > / % î 1 • Xi àa s^ 1
-— -r— et, d après (10), le dernier est -, — rpr* On a donc
h% da ' l x Jn h dF
~dt
(23^ ^ = hDt'
On trouve de même
/ .-, lJ- d¥ V ^F
(2^ ^Zlt' "* = hdtu
