I. — FLUIDES PARFAITS. - ÉQUATIONS

722. Définition; pression en un point. — Un fluide est parfait quand sa viscosité est nulle, c'est-à-dire quand il n'existe aucune résistance au glissement des particules fluides les unes sur les autres. D'après cela, dans un fluide parfait en mouvement tous les efforts sont des pressions normales aux éléments plans sur lesquels ils s'exercent. Les efforts sont normaux pour qu'il n'y ait pas de résistance au glissement; ce sont des pressions pour que les molécules fluides au contact ne se séparent pas.

Si nous appliquons à un fluide parfait en mouvement les formules générales du Chapitre XXX, applicables à l'équilibre et au mouvement d'un milieu continu quelconque, nous obtiendrons les résultats suivants :

A un instant t, en chaque point P(.r,jK, z) du fluide parfait, les composantes tangentielles de l'effort T4, T2, T3 sont nulles: les projections Tx, Tr, Tz de l'effort, rapporté à l'unité de surface, s' exerçant sur la face négative d'un élément quelconque é/o-, sont

alors

Tar=N1a, Tr=N2p, T,= N3T.

Cet effort devant être normal à l'élément ds, on doit avoir

If? Il - II

« ■ - fi " T '

ce qui exige

En outre, l'effort devant toujours être une pression, les projections Tx, Ty, Tz doivent être de mêmes signes que a, j3, y; la valeur commune de N, , N2, N3 est donc une quantité positive p1 que Ton appelle pression au point P à l'instant t. Cette quantité est une fonction uniforme p des coordonnées œ, y, z du point P et du temps t. Sur tout élément âf? passant par P, s'exerce un effort qui est une pression normale pde.

D'après cela, dans un fluide parfait en mouvement, la quadrique directrice et l'ellipsoïde des efforts sont, en chaque point, à chaque instant, des sphères.

Il faut bien remarquer qu'il n'existe pas de fluides parfaits; les fluides les plus mobiles ont une certaine viscosité. Ainsi l'eau est un liquide visqueux : c'est ce qui résulte de ce fait que de l'eau coulant sous l'action de la pesanteur dans un canal rectiligne de pente constante prend un mouvement qui est loin d'être un mouvement uniformément accéléré, comme il devrait arriver évidemment si les molécules d'eau glissaient sans résistance les unes sur les autres.

Néanmoins, quand il s'agit de fluides très mobiles, on peut, comme première approximation, les traiter comme des fluides parfaits.

723. Équations du mouvement d'un fluide parfait. — Soient, comme dans le Chapitre XXX, X, Y, Z les projections des forces, rapportées à l'unité de masse, agissant sur les éléments de volume du fluide; p la densité du fluide et J l'accélération de l'élément fluide placé à l'instant t au point

les équations générales du n° 616, dans lesquelles on fait Ti = Ts=T,= ô, NI=N2 = N3=/>,