CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL

Le flux élémentaire à travers di est donc

zhfm doi,

où il faut prendre -h ou — suivant que Q est aigu ou obtus, ou encore suivant que l'on voit du point m la face positive ou la face négative de l'élément dd, en appelant face positive celle qui porte la normale PN.

Premier exemple de la conservation du flux dans un tube de force. — Dans le cas actuel, les tubes de forces sont des cônes de sommet m : prenons un de ces cônes d'ouverture diù ; le flux est le même à travers toutes les sections di du cône et égal à dzfmdo). Imaginons qu'un liquide à l'état de régime régulier se meuve de façon que cbaque molécule ait une vitesse représentée par le même vecteur que la force du champ au point où elle se trouve. Alors les molécules suivent des droites dirigées, vers m, et l'on peut regarder un tube de force comme un canal conique que suit le courant en se dirigeant vers le point /??, où la vitesse du courant devient infinie et où le courant disparaît comme dans une prise d'eau. La quantité de liquide traversant une section quelconque du tube pendant l'unité de temps est fm do) ; elle est constante.

'in Flux à travers une surface d'étendue finie . — Soit S une portion de surface à laquelle on mène les normales PN d'un côté déterminé. Le flux de force à travers S provenant de l'action d'un seul point m est la somme des flux élémentaires à travers tous les éléments d<J de S 5 il a donc pour valeur

fmf

dz dio,

diô étant l'ouverture du cône ayant pour sommet m et pour base un des éléments dd de S, et le signe étant choisi comme nous l'avons vu. Si l'on désigne par û la somme

£) = / àidtù,

qu'on peut appeler valeur algébrique de l'ouverture du cône C, constitué par la réunion de tous les cônes élémentaires ayant m pour sommet et pour bases les divers éléments dd de S, le flux de

Jf) ÉQUILIBRE ET .MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

force à travers S dans le sens PN est

fmQ.

Ce cône G est un tube de force; le flux traversant une section quelconque de ce cône est

/mû.

3° Flux de force dû à un point à travers une surface fermée. — Trois cas sont à distinguer, suivant que le centre attractif m est à l'intérieur ou à l'extérieur de la surface fermée, ou sur la surface.

Premier cas. — ■ Quand le centre attractif est à V intérieur d'une surface fermée, le flux total à travers cette surface de V extérieur vers l intérieur est

La face positive de la surface est alors la face interne. Du point m comme sommet, traçons un cône d'ouverture infiniment petite diû ; ce cône découpe sur la surface un nombre impair d'éléments superficiels dd, dd',dd".. .. tournant alternativement leurs

Fi g. 287.

faces positives et leurs faces négatives vers le point m. D'après cela, le flux à travers dd est positif et égal à fm dio; de même le flux à travers dd' est négatif et égal à — fmdio ; à travers dd" , il est ■+- fm dix), . . . et ainsi de suite. Comme le nombre des éléments dd, dd' ', dd" ', . . . est impair, la somme des flux de force à travers

ces éléments est

ftn dto .

Si maintenant on considère tous les cônes élémentaires tracés