dqx dq

tement dans le nouveau système : pour cela, on y remplacera — j—> —~y

dq% . , , , . , , , d2qt

—}-> par ui, u2, 113, puis les dérivées totales secondes — > ••• ou

du*

diiy diii du\ diii du\

dt aq\ dq2 dqz dt

Il restera en outre à transformer l'équation de continuité.

Équation de continuité analogue à celle d'Euler. — Désignons, pour abréger, par M le déterminant fonctionnel de ce, y, z par rapport à qly q2, q% et par K le déterminant fonctionnel de qx, q2, qz par rapport à q\y

M= D(x,y,z) D(qx,q2,qz)

- B(qx,q2,q,y &(??,£§,?§)

L'équation de continuité que nous avons établie (n° 733) exprime que le produit pMK est constant pour une même particule fluide. La dérivée totale de ce produit par rapport à t est donc nulle. Nous écrirons, en prenant la dérivée logarithmique,

1 dp i dM 1 dK p dt + M ~dt + K~dt "

Calculons le dernier terme. On a

(n\ dK — D(M>> ?2> a^ D(gl»M8»g3) D(yi>g2>^3)

{ > dt-~ Diq^q^ql)-*- V(q\,q%,q%) V{q\,q\,q%)'

comme il résulte de ce que la dérivée d'un déterminant est la somme des