Prouver que la fonction

O =/(t) (/'2+ a2— 2«Z)~2+ (r2+a2+ 2CIZ)2— - + <]; (t)

est le potentiel des vitesses pour un liquide; étudier le mouvement correspondant. Trouver les surfaces d'égale pression en supposant le liquide soumis à la pesanteur et l'axe des z vertical ascendant. (Basset, ibid., p. 6o.)

4. Écoulement, par un orifice horizontal, d'un liquide pesant contenu dans un vase dont la paroi est de révolution autour de Oz; on suppose le vase alimenté de façon que le niveau reste constant; on suppose, en outre, le mouvement permanent et irrotationnel (Resal, Mécanique générale, t. II, p. 20^). — En appelant cp le potentiel des vitesses, et déterminant un point par ses coordonnées semi-polaires /•, 0, z, on voit, comme le mouvement est symétrique autour de Oz, que cp dépend uniquement de r et 6; la vitesse W d'un élément a pour composantes :

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