AQ

dv dx

du dM Oy dz

— APv

Les équations (18) seront donc satisfaites si l'on détermine P, Q, R de façon à vérifier les quatre relations

(?.5) AP= — 2?, AQ= — irn AR= — il,

En se reportant à la théorie du potentiel nevvtonien (n° 581), on obtient facilement des fonctions P, Q, R vérifiant les trois relations (25). Nous avons vu, en effet, que le potentiel newtonien U d'une masse continue vérifie, en chaque point x, y, z de l'espace,

l'équation de Poisson

AU = — 4^p,

0 étant la densité de la matière attirante au point considéré, de telle façon que le deuxième membre est nul, si le point considéré est hors de la masse attirante. D'après cela, imaginons qu'à un instant quelconque £, les anneaux de tourbillon soient remplis d'une matière attirante continue dont la densité 0 en un point x\

yf, z' soit égale à — £', la notation \' désignant la valeur