J Js r '2TZJJ Js r Ox

àK i r r vr . i r r r i àxi

dz '2T../I r i

En ajoutant membre à membre et remarquant que les trois intégrales doubles sont étendues à la même surface S et les trois intégrales triples au même volume V, ou a

d% d'r,' dÇ

--Ari&~K+*>~rMXi®+$+5)*-

Mais on voit immédiatement que l'élément différentiel de chacune de ces intégrales est nul. D'abord, pour l'intégrale double, on a, sur S,

car la surface S étant une surface de tourbillon, le vecteur £', r/, "Cj relatif à chaque point de cette surface lui est tangent. Ensuite, pour l'intégrale triple, comme les fonctions £, r, , Ç de x, y, z vérifient l'identité (2 ]) par hypothèse, ces mêmes fonctions, quand on y remplace x,y, z par x\y' , z' vérifient l'identité

d% dri' < dx' dy' dz'

en tous les points du volume V. On a donc enfin

M = 0 dans le volume V.