Interprétation des formules précédentes. — Comme on a

ai

Oy

les formules ci-dessus s'écrivent

"if IX

où 7|', Ç', . .., sont les valeurs du tourbillon dans l'élément d~ situé au point x ', y', z' à l'instant t. Chaque élément d'Z de la masse qui constitue les anneaux de tourbillon contribue ainsi, pour sa part, à donner un terme infiniment petit dans les sommes qui déterminent les composantes «, r, w de la vitesse W en un point quelconque P de la masse liquide, que ce point soit intérieur ou extérieur aux anneaux de tourbillon.

Un élément ch de coordonnées x1 , y', z', pris dans un des anneaux de tourbillon, est animé de la rotation Ç7, r/, Ç' ; si cette rotation entraînait tous les points de l'espace, comme s'ils appartenaient à un même corps solide, le point P(x:y, z) aurait une vitesse W7 de projections

u'^ri'iz-z'ï-Çiy-y'), v' =£(*-*') -5' (*-*'),

W'='r'(y — y') — ri'(x-~T'),

d'après les formules élémentaires des rotations. Les termes provenant de l'élément dz dans chacune des sommes (29) peuvent alors s'écrire

•1 tz r:i

tk,

1 TU f'A

<lz.

ce sont les projections sur les axes d'un vecteur H égal à

dx

iitr

appliqué au point P. Les projections w, y, w de la vitesse W du point P peuvent alors s'écrire

<*> SS&*- -fStë*- •-JS£é>*>