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et l'on voit que la vitesse W est la somme géométrique des vec-

leurs H ='■■ dz appliqués en l\

On peut dire que la part contributive de chaque élément dz des anneaux de tourbillon , dans la vitesse W d'un point quelconque P de la masse, est égale à la vitesse W que prendrait ce point par V effet de la rotation (£;, V? ?') de Vêlé-

ment dz, multipliée par

point P à V élément dz {fi g- 3 39).

Part contributive d'un anneau de tourbillon infiniment délié. — L'ensemble des anneaux de tourbillon peut être divisé en anneaux infiniment déliés (n° 760) ayant chacun une certaine intensité I. Il est dès lors important de déterminer le vecteur qui représente la part contributive d'un de ces anneaux dans la vitesse d'un point quelconque P de la masse liquide. L'élément dz peut être regardé comme étant obtenu en coupant un anneau de tourbillon infiniment délié (Wirbelfaden) par deux sections droites A et B dont l'aire est d? et la distance AB égale à ds

(fig- 339). On a alors

dz = cfo ds.

La rotation Q de cet élément dz est tangente à l'anneau; la vitesse W' que prendrait le point P par -l'effet de la rotation 12

Fig. 33g.

est égale au produit de ù par la distance PP' du point P à l'axe iî delà rotation; elle est dirigée perpendiculairement au plan [de P et de Û dans le sens qui résulte du sens de la rotation Q. Mais PP'

420 K Q II I L I B H E E T M 0 U V E M ENT D E S M [LIEUX C0NT1 N L .S.

est évidemment égal à rsinco, si l'on appelle /' Ja distance de P à di et ce l'angle de Q avec r; donc

W'=GPP' = <>/sino.

Le vecteur H, représentant la part contributive de l'élément dz dans la vitesse du point P, est alors, puisque di = d<r ds,

H = ai = da ds .

Comme l'intensité (ou le moment) de l'anneau de tourbillon infiniment délié est (n° 760)

I = -i ii de,

Je vecteur H peut s'écrire aussi

U = - — - ds si n cp.

Enfin, le vecteur K, représentant la part contributive de l'anneau de tourbillon infiniment délié, dans la vitesse W du point P, est la somme géométrique K de ces vecteurs H, somme étendue à tous les éléments ds de l'anneau infiniment délié.

Connaissant le vecteur K relatif à chaque anneau de tourbillon infiniment délié, on aura la vitesse W au point P en faisant la somme géométrique des vecteurs K pour tous les anneaux infiniment déliés qui constituent les anneaux considérés.

Analogie électrodynamique . — On voit maintenant se manifester une analogie électrodvnamique des plus remarquables. Imaginons que l'anneau de tourbillon infiniment délié que nous venons de considérer soit remplacé par un conducteur linéaire parcouru par un courant électrique d'intensité 1, et qu'au point P on place un pôle .magnétique de masse i. L'action du courant sur le pôle P est un vecteur K (n° 574) résultant de vecteurs élémentaires égaux à

k\ ds sin o

appliqués en P perpendiculairement au plan P ds, k désignant une constante qui dépend du choix des unités. Si, pour simplifier, on

choisit les unités de façon que k = -7— > on voit que l'action K de

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