AP= — 2^. AQ = — 27), AR=— 2Ç

la troisième équation est identique, car R et Ç sont nuls. Si, dans les deux autres, on remplace P, Q par — S sinG, ScosO et £, i\ par — QsinB, QcosB, elles donnent une même équation aux dérivées partielles définissant S en fonction de q et z. On peut obtenir cette équation d'une façon plus rapide en se servant de l'expression (4°) du tourbillon

i / ds dw \ c2 \dz dq J

Si, dans cette expression, on remplace s et w par leurs valeurs (52) et (5i), on a immédiatement pour S l'équation aux dérivées partielles

où Q, est nul en dehors des aires Al5 A2, ... et a une valeur donnée dans l'intérieur de ces aires. Au lieu de S, on introduit quelquefois une autre fonction que Rasset appelle Stokes current function. Posons

(54) ^(q,z,t) = gS; les formules (02) et (ai) donnent

(55) 1S = ~IZ> ï»=j|-

La distribution des vitesses est donc connue d'une manière simple dès que l'on connaît <];.