II. MASSES CONTINUES. — GENERALITES. SIMPLE ET DOUBLE COUCHE

560. Potentiel d'une niasse continue. — Les théorèmes que nous venons de démontrer, relativement au champ de forces créé par l'attraction de points matériels isolés, s'étendent, comme l'a montré Lagrange, au champ de forces créé par l'attraction de masses continues. Il suffit, pour cela, de regarder une masse continue comme formée d'un nombre infiniment grand de masses

infiniment petites. Le potentiel

se trouve alors remplacé par une intégrale définie.

Divisons la masse continue en éléments de masse infiniment petits dm : soient «, b, c les coordonnées d'un de ces éléments, r sa distance au point P(#, y, s),

L'attraction newtonienne de l'élément dm sur l'unité de masse placée au point P a pour projections

— / r— dm, — f z—— — dm, — / dm .

La résultante K de ces attractions a donc pour projections

(K) < \ = -fJl^Ldln.