Z OÙ

r,,= ^x — aky-^r{y — bkf.

Pour avoir en particulier les composantes — -^ et -~ de la vitesse Vfl , que communiquent ces tubes au point A, [a{ , b{ ), il suf-

lira de faire, dans les formules (16) et (17),

par cette substitution, la fonction <l» définie par (17) devient (18) tyy = (I2Logr12 + I3Log/'i3+ .. • -+- I*Logra-),

1 Tt OÙ

r\k ~ /(«1 — «a)*24-(^i— &/c)2> et les formules (16) donnent

dax d^x db\ d^i

^> "dt='db^9 ~dF"=~dà~1'

On obtiendra, par un calcul analogue, en permutant les indices, les expressions des dérivées de a2l b2l ... an, bn par rapport au temps,

da*i __ d<\>2 dbz dty*

(l9' ~dt ~ dbl' ~dt^~Jâ,'

tyt = (ij Logr21+ I3Logr23-f- ...H- I« Log r2«),

On obtient ainsi un système de 2/2 équations différentielles du premier ordre définissant a{ , &< , a2, 62, . . . , #«, 6« en fonction du temps : ce sont les équations du mouvement des tubes considérés.

Réduction des équations du mouvement des tubes à la forme canonique. — On peut faire en sorte que dans les seconds membres des équations du mouvement (19), (19)', .., figurent les dérivées partielles d'une même fonction. Pour cela, désignons par rhk la distance des points A^ A#

r/tk = /(«/* — «a)2+ {bh— bJcY et posons

(20) H = V I/J/, Logr/»A-,