CHAPITRE XXXVII. — SUR LA THÉORIE DE l' É L A STI C ITÉ . 5o

forces. Nous reviendrons sur ce point, dans un cas particulier, à propos de la superposition des déformations infiniment petites

798. Expressions des N et des T en fonction des éléments de la déformation. — Nous allons maintenant exprimer les N et les T en chaque point P(#, y, z) en fonction des éléments de la déformation. Cauchy et Poisson ont traité ce problème en adoptant l'hypothèse des forces centrales, c'est-à-dire en admettant que deux points matériels quelconques du milieu s'attirent ou se repoussent suivant une certaine fonction de leur distance. Cette même hypothèse a été adoptée par Lamé, qui a admis en outre que l'action mutuelle de deux points quelconques est nulle dans l'état naturel, et que ces points s'attirent ou se repoussent suivant que leur distance est supérieure ou inférieure à celle qui correspond à l'état naturel.

Cette hypothèse de Lamé est beaucoup plus particulière que celle que nous faisons ici en admettant que les efforts intérieurs sont nuls dans l'état naturel, car nous admettons seulement que les forces intérieures agissant sur un point matériel du milieu ont une résultante nulle dans l'état naturel et non qu'elles sont nulles séparément, comme le fait Lamé.

Nous faisons en outre, sur les forces intérieures, une deuxième hypothèse que nous avons déjà discutée (n° 609) : c'est que les actions mutuelles des éléments matériels du milieu deviennent nulles dès que les distances mutuelles de ces éléments sont supérieures à une longueur très petite appelée rayon d'activité moléculaire.

Par suite de cette dernière hypothèse, les valeurs des quantités Ni? No, N3, T,, T2, T3 en un point P du milieu, à un instant £, dépendent uniquement de la déformation d'un élément de volume très petit entourant P et ne dépendent pas de la déformation du reste du milieu.

Appelons, comme plus haut (n° 683), u, V, w le déplacement infiniment petit subi par un point P(#, jk, z) à partir de l'état naturel, déplacement qui amène ce point P dans une position P< (^i,JKi, z*) telle que

(6) X{ = X + U, jKi=JK-i-V, Si = Z -f-W.