CHAPITRE XXIX. — ATTRACTION. POTENTIEL

de dr: et di\ et on a

clw = da sin 0, du>' = d<s' sin 6 ;

(l'autre part dto et du)' sont proportionnels aux carrés de leurs distances r et r' au sommet P; on a donc

doi d<7 r2 M = de' = V2 1

dv da' 72 = ~Ri'

Les attractions des éléments di et (icr' sur le point P sont donc égales et opposées. Toute la surface de la couche pouvant ainsi être divisée en couples d'éléments do- et di' dont les actions se neutralisent, l'action totale de la couche sur le point P est nulle. Donc, en tous les points intérieurs, le potentiel est constant, car

1 , • , . n dU d\J d\) . ! ,0 . 1,

ses dérivées partielles -r— , -^— , -r- qui définissent 1 attraction sont

L ox oy az l

/tulles. La valeur constante de ce potentiel à l'intérieur est égale à sa valeur au centre, qui est

Deuxième cas : Le point P est extérieur. — Soit P' le point conjugué harmonique de P par rapport aux deux extrémités du

diamètre OP, c'est-à-dire le point tel que OP.OP' — R2. Soit dm un élément de masse placé en A. Les triangles OAP et OAP; sont