III

5o ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.

semblables, car ils ont un angle égal O compris entre côlés proportionnels : en appelant r et r' les distances AP et APr, on a

donc

r OP ? ~ R '

Le potentiel U au point P est

remplaçant r par sa valeur tirée de la relation précédente, on a

R Ç dm u - ÔP J ~V '

/Cm 111 •

— ,- est la valeur du potentiel de la

couche au point intérieur P' : on a donc, d'après le premier cas,

Çdm M et

OP

Nous avons ainsi l'expression du potentiel au point extérieur P. Ce potentiel est le même que si toute la masse de la couche était concentrée au centre. On en conclut que V attraction d' une couche sphérique homogène sur un point extérieur est la même que si toute la masse de la couche était concentrée au centre.

Continuité du potentiel. — Quand le point P, situé d'abord à l'extérieur, se déplace d'une manière continue, le potentiel varie d'une manière continue : quand P atteint la couche infiniment

mince, le potentiel prend la valeur — qu'il conserve ensuite dans

tout l'intérieur. Le potentiel varie donc d'une manière continue quand P traverse la couche. Il n'en est pas de même pour l'attraction.

Discontinuité de V attraction. — Si le point P est infiniment voisin de la couche à V extérieur , l'attraction est dirigée suivant

PO et égale à -r**'* si, au contraire, le point P est infiniment

voisin de la couche à V intérieur , l'attraction est nulle. Cette al-