CHAPITRE XXXVII. — SUR LA THEORIE DE L ELASTICITE

des u, V, w deviennent actuellement

Nt — N-2 = — X (ia h- c) — i ;j.a,

No = — I(2fl+C) 2 fi. c,

Tt = T2 — T3 = o.

Exprimons alors que les conditions aux limites sont vérifiées. Sur la surface latérale, on doit avoir les conditions (3i); comme les T sont nuls, ces conditions se réduisent à N, =N2=o, c'est-à-dire à

(34) X(*2tf-f-c)-h2fi.a = o.

Sur les bases on a — N3 = F, c'est-à-dire

(35) \(ia -+- c) 4- 2 \xc = F.

Ces deux équations déterminent, en l'onction des données, les valeurs des constantes a et c :

La constante a étant négative en supposant X{ji(3X -f- aa) >► o (n° 800), le cylindre se contracte latéralement en même temps qu'il s'allonge.

Nous avons ainsi obtenu un système de déplacements particuliers remplissant toutes les conditions du problème. Le système de déplacements le plus général répondant à la question s'obtient en composant le système précédent avec un déplacement d'ensemble du cylindre.

En introduisant dans ces formules (36) le nombre Ç= -- + i,

on voit que les constantes a et c deviendraient infinies pour

2 fi 3 X -f- 2 fi.

fi. 3 X -h 2 fi

Coefficient dÛ élasticité . — Soit un cylindre de hauteur H, soumis sur ses bases à une traction uniforme ayant pour intensité F par unité de surface. Ce cylindre s'allonge de ôH ; le coefficient d'élasticité ou module de Young est le rapport

Le résultat précédent permet d'exprimer ce coefficient en fonction de ), et pu En effet, dans les formules précédentes, les points du plan z = o restent dans ce plan, un point du cylindre de cote z subit, dans le sens des génératrices, un déplacement w = cz ; un point de la base z= H subit donc un déplacement dans le sens des génératrices égal à cil. C'est là l'allongement oH du cylindre :

On a donc, d'après (36),