C T-7TT ; — , ^ ., T7TT ' O

(3X-haji)(RÏ-R») 4|i(R>-R»)

expressions qui contiennent encore \ — - au dénominateur, en posant

(Limé, Leçons, etc. Sarrau, Notions sur la théorie de l'élasticité; Gauthier- Villars, p. 43.)

5. Équilibre d'un ellipsoïde élastique tournant avec une vitesse angulaire constante o> autour d'un de ses axes O z. On néglige la pesanteur et la pression atmosphérique.

Dans cet exemple, il n'y a pas de forces à la surface, X, = Ye = Ze= o; sur les éléments de volume agit la force centrifuge. Soit r la distance d'un point P à

l'axe, la force X, Y, Z dérive de la fonction U = — w2r2.

M. C. Chree, qui avait déjà étudié le problème précédent dans le Quarterly Journal de 1888, a traité en 189.5, dans le même Recueil (voir aussi le Travail antérieur inséré dans les Proceedings of the Royal Society, Vol. LVIII), le cas plus général dans lequel la force X, Y, Z dérive de la fonction

U= I(Pa;*+Ç^+R*a),

P, Q, R étant des constantes et les axes de coordonnées étant les axes de l'ellipsoïde. Il suppose même que, sur la surface, les efforts, au lieu d'être nuls, peuvent être normaux et d'une forme analogue à celle de U.

6. Équilibre d'un corps élastique pesant immergé dans un liquide parfait de même densité soumis à une pression extérieure donnée (Cosserat, Comptes rendus, fin de la Note du 19 août 1901).

7. Lorsqu'un milieu élastique est infiniment peu déformé par des forces extérieures appliquées exclusivement à sa surface ( n° 805), on a

en outre, les trois déplacements u, v, w, les six déformations e-, y. et les six quantités Nt-, T. vérifient l'équation

AA'f — 0.

Réponse. — On obtient ces résultats par dérivation et addition dans les équations (27).

8. Déterminer les dimensions des constantes X et \x par rapport aux unités fondamen aies.

54o ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES MILIEUX CONTINUS.