ÉQUATIONS DU MOUVEMENT D'UN FLUIDE VISQUEUX

811. Efforts intérieurs dans un fluide visqueux. — Nous avons appelé fluide parfait (n° 722) un fluide dans lequel tous les efforts intérieurs sont des pressions normales aux éléments sur lesquels elles s'exercent. Mais, comme nous l'avons dit, un fluide parfait est une abstraction dont les fluides naturels s'approchent plus ou moins. Dans tous les fluides, même dans les plus mobiles, il existe une certaine viscosité due au frottement intérieur.

Diverses méthodes ont été proposées pour tenir compte de la viscosité : nous exposerons ici la théorie le plus ordinairement adoptée dont Basset (*) fait remonter l'origine à un Mémoire de Stokes (Trans.Camb. Phil. Soc., t. VIII, p. 287); cette théorie est surtout satisfaisante quand les vitesses des particules du fluide sont petites.

La méthode que nous allons exposer est analogue à celle que nous avons suivie pour établir les équations de l'élasticité.

Tout d'abord, on peut appliquer au fluide tout ce qui a été dit des efforts dans un milieu continu. A chaque instant, en chaque point du fluide, ces efforts sont caractérisés par les six quantités Nl7 N2, N3, Tt, T2, T3 (n° 616) qui sont fonctions de a?, y, z, t.

Si l'on appelle X, Y, Z la force extérieure rapportée à l'unité de masse agissant au point P(a?,jK, 2), ix. 5y, J2 les projections de l'accélération de la particule liquide placée en P, et p la densité en ce point, les équations du mouvement sont (n° 616)

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