ri

posante suivant mp est

^-J~r~ COSO, r-

8 désignant l'angle Pmp. La composante Hp de l'attraction totale est la somme de ces composantes élémentaires

l'intégrale étant étendue à l'aire attirante S. Le calcul de cette intégrale est identique à celui que nous avons fait n° 555 pour le calcul du flux de force dû à un point à travers une surface. En effet, si l'on mène la normale PN à l'élément di du côté de m, 9 est aussi l'angle ;/zPN; la force H7, est donc le flux de force qui serait produit par un centre attractif de niasse p placé en m à travers l'aire plane, dans le sens PN. Si l'on considère le cône ayant pour sommet m et pour base l'aire plane, et si l'on désigne par û l'aire découpée par ce cône sur une sphère de centre m et de rayon i, on a, comme on l'a vu au n° 555,

H„=/pO.

Si le point attiré m est très près du plan attirant, à une distance du plan qui est infiniment petite par rapport aux distances du point m aux points du contour de l'aire, l'aire ù diffère infiniment peu d'un hémisphère ; on a donc alors

Up= 2tt/p.

Il va de soi que Ton ne peut rien dire a priori de la composante Hf parallèle au plan, puisque cette composante dépend de la forme du contour de l'aire. Dans le cas particulier où le contour de l'aire a pour centre de symétrie la projection p du point attiré m sur le plan, il est évident que, par raison de symétrie, Hf est nulle.

Discontinuité de V attraction quand le point m traverse la surface attirante. — Si l'on prend deux positions m et m! du point attiré infiniment rapprochées de la surface S et symétriques Tune de l'autre par rapport au plan de celte surface, on voit que les composantes Ht et H^ de l'attraction sur ces deux points sont identiques, par raison de symétrie ; mais les composantes H^ et H'