CHAPITRE XXIX

ATTRACTION. POTENTIEL

sont égales à 271/0 et dirigées en sens contraire, l'une suivant mp, l'autre suivant m' p. La composante de V attraction normale à la surface attirante subit donc une variation brusque de ^nfp quand le point m traverse la surface attirante.

On a ainsi un deuxième exemple d'un fait général déjà signalé à propos de l'attraction d'une couche sphérique.

568. Attraction de deux aires planes homogènes identiques placées en face l'une de l'autre. — Considérons deux aires planes S et S' homogènes et identiques placées de façon à former les deux bases d'un même cylindre droit. La symétrie de la figure par

Fig. ?g2.

rapport au plan Q équidistant de S et S' permet de montrer que les attractions de S sur les divers éléments de S' ont une résultante unique F' normale à S'; réciproquement, les attractions de S' sur les éléments de S ont une résultante F égale et directement opposée. En effet, soit h l'attraction d'un élément a de S sur un élément b' de S'; associons à h l'attraction h' de l'élément b de S symétrique de b' par rapport à Q sur l'élément a' de S' symétrique de a. Ces deux forces h et h' égales et dirigées suivant les diagonales b' a et a' b du rectangle aa'bb' ont évidemment une résultante normale à S' et dirigée vers S : toutes ces résultantes élémentaires se composent en une F'. Pour calculer F et F' prenons sur S' un élément d<7 de masse p do- placé en m ; la composante Hp de l'attraction de S sur l'unité de masse placée en m est, d'après ce qui précède, fpù, où Q est l'angle solide sous lequel on voit de m l'aire S ; sur l'élément 0 do- le plan S exerce donc

5/j ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT D E S MILIEUX CONTINUS.

une attraction dont la composante normale au plan est

fpQ.pd*;

l'attraction résultante F7 de S sur S' étant normale à S' est la somme de ces composantes normales. Donc

F =F =/p2 f fçtdrs.

Cas où les plans sont à une distance infiniment petite par rapport à leurs dimensions. — Dans cette hypothèse, pour tous les points m de S', excepté pour les points infiniment voisins des

bords, on a sensiblement Q = 2 tu. Comme d'autre part / / dr* est l'aire S des deux surfaces planes, on a